꿈라CBT어느 연구자가 학생 200명을 대상으로 주당 공부시간(x, 시간)으로 시험 성적(y, 점)을 예측하는 단순선형회귀모형을 추정하여 아래 결과를 얻었다. 이에 대한 해석으로 가장 적절한 것은?
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추정된 회귀식 : \(\hat{y} = 42.5 + 3.2x\)
결정계수 \(R^{2} = 0.36\)
회귀계수(x)의 p-값 = 0.001
※ 표본의 주당 공부시간 범위는 3시간 ~ 25시간이다.
- 1다른 조건이 같을 때 주당 공부시간이 1시간 늘어나면 시험 성적은 평균적으로 3.2점 높아지는 것으로 추정된다.
- 2결정계수가 0.36이므로 학생 200명 가운데 36%에 해당하는 72명의 성적이 이 모형으로 정확하게 예측된다.
- 3회귀계수의 p-값이 0.001로 매우 작으므로, 공부시간이 성적을 높이는 원인이라는 인과관계가 통계적으로 입증되었다.
- 4절편이 42.5이므로 공부시간이 0시간인 학생의 성적은 반드시 42.5점이 되며, 이 값은 표본 범위와 무관하게 그대로 해석할 수 있다.