꿈라CBT다음 <보기>의 상황에 대한 진단으로 가장 적절한 것은?
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분석가는 어느 지점의 일별 매출 10건을 수집하였다. 그중 하나는 이벤트가 열린 날의 값으로, 나머지 아홉 개보다 10배 이상 큰 명백한 극단값이었다.
분석가는 이상치를 걸러내기 위해 표본평균과 표본표준편차로 Z-score를 계산한 뒤 |z| > 3이면 이상치로 판정하는 규칙을 적용하였다.
그런데 그 극단값의 Z-score는 약 2.8로 계산되어 이상치로 걸러지지 않았다. 값을 몇 배 더 키워 다시 계산해도 Z-score는 2.85 부근에서 더 이상 커지지 않았다.
- 1표본표준편차 기준 Z-score는 \((n-1)/\sqrt{n}\)을 넘을 수 없어 n = 10에서 최댓값이 약 2.85이므로, |z| > 3 대신 IQR이나 MAD 기준으로 바꿔야 한다.
- 2극단값은 평균만 끌어올릴 뿐 표준편차에는 영향을 주지 않으므로, Z-score가 2.8에 그쳤다는 것은 그 값이 실제로는 이상치가 아니라는 통계적 증거이다.
- 3Z-score는 데이터가 정규분포를 따를 때만 정의되므로, 정규성 검정을 통과하지 못한 표본에서는 Z-score가 과소 계산된다. 정규성 검정을 먼저 수행해야 한다.
- 4표본표준편차 대신 모표준편차(n으로 나눈 값)를 사용하면 Z-score가 작아지므로, 반대로 \(n - 1\) 대신 \(n - 2\)로 나누면 |z| > 3을 넘겨 문제를 해결할 수 있다.