꿈라CBT다음 <보기>의 결과에 대한 해석으로 가장 적절한 것은?
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어느 학원이 주당 학습 시간(X)과 성적 향상도(Y)의 관계를 분석하였다. 수강생은 기초반 300명, 심화반 300명이다.
| 구분 | 피어슨 상관 | 비고 |
|---|---|---|
| 전체 600명 | -0.42 | 학습 시간이 길수록 향상도가 낮음 |
| 기초반만 | +0.55 | — |
| 심화반만 | +0.61 | — |
확인 결과 기초반은 학습 시간이 길고 향상도도 높은 편, 심화반은 학습 시간이 짧고 향상도는 전반적으로 낮은 편이었다.
- 1전체 상관이 음수이므로 학습 시간을 늘리면 성적 향상도가 떨어진다고 결론지어야 하며, 반별 상관은 표본이 절반으로 줄어 신뢰할 수 없다.
- 2집단을 합쳤을 때 상관 부호가 뒤집히는 심슨의 역설이며, 반이 교란변수이므로 반을 통제한 집단별 양(+)의 상관을 해석 근거로 삼아야 한다.
- 3부호가 서로 다른 것은 피어슨 상관이 비선형 관계를 포착하지 못해 생긴 계산 오류이므로, 스피어만 상관으로 다시 계산하면 전체와 집단별 부호가 일치하게 된다.
- 4전체 상관과 집단별 상관의 평균을 구해 (-0.42 + 0.55 + 0.61) / \(3 \approx 0.25\)를 최종 상관계수로 삼는 것이 두 결과를 절충하는 타당한 방법이다.