꿈라CBT다음 <보기>의 두 상황 (가)·(나)에 대한 판단으로 가장 적절한 것은?
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| 구분 | 상황 |
|---|---|
| (가) | 제품 50개가 든 상자에 불량품이 5개 있다. 여기서 10개를 비복원으로 꺼내 불량품 개수를 센다. |
| (나) | 전국 유권자 4,000만 명 중 특정 후보 지지율이 40%이다. 1,000명을 비복원으로 조사해 지지자 수를 센다. |
두 상황 모두 엄밀하게는 초기하분포를 따른다.
- 1(가)는 표본이 모집단의 20%라 확률 변화가 크므로 초기하분포로 계산하고, (나)는 표본 비율이 극히 작아 이항분포로 근사해도 된다.
- 2(가)·(나) 모두 비복원추출이므로 어떤 경우에도 이항분포로 근사할 수 없으며, 반드시 초기하분포로만 계산해야 한다.
- 3(가)는 표본 수 10이 작으므로 이항분포로 근사할 수 있고, (나)는 표본 수 1,000이 크므로 초기하분포를 그대로 사용해야 한다.
- 4(나)는 모집단이 4,000만으로 매우 크므로 표본 크기와 무관하게 초기하분포의 분산이 이항분포보다 항상 크게 계산된다.