꿈라CBT다음 <보기>의 확률변수 X, Y에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?
보기
확률변수 X는 \(-1, 0, 1\)의 값을 각각 1/3의 확률로 가지며, \(Y = X^{2}\) 으로 정의된다.
따라서 Y는 X가 \(-1\) 또는 1일 때 1, X가 0일 때 0의 값을 갖는다.
- 1E(X) = 0, E(XY) = 0이라 Cov(X, Y) = 0이지만 X가 Y를 완전히 결정하므로 독립이 아니며, 무상관이 독립을 함축하지 않는 사례이다.
- 2Y가 X로부터 결정되므로 두 변수는 완전한 함수 관계이며, 따라서 상관계수는 1이 되어 Cov(X, Y)도 양수가 된다.
- 3P(X = 1, Y = 1) = P(X = 1)P(Y = 1)이 성립하므로 두 변수는 서로 독립이며, 공분산이 0인 것도 이와 일치한다.
- 4Cov(X, Y) = 0이라는 계산 결과는 X가 음수 값을 포함해 생긴 오류이므로, X를 0·1·2로 옮겨 다시 계산하면 공분산이 양수가 되어 종속성이 드러난다.