빅데이터분석기사 필기 · 제3회 · 24번

Question

$n$개의 표본을 이용해 계산한 표본평균($\overline{X}$)의 정규분포 근사화에 관한 설명 중 옳지 않은 것은?

Accepted Answer

모평균이 $\mu$이고 모분산이 $\sigma^2$일 때, 임의로 추출한 $n$개의 표본에서 계산한 표본평균($\overline{X}$)의 분산은 모분산과 같다($Var(\overline{X}){=}\sigma^2$).

Answer

모집단이 정규분포를 따르지 않는 경우 표본평균($\overline{X}$)의 분포는 모집단의 분포에 따라 달라지지만, 표본의 크기($n$)가 충분히 크면 모집단의 분포와 무관하게 $\overline{X}$의 분포는 정규분포로 근사화된다.

Answer

평균이 $\mu$이고 분산이 $\sigma^2$인 정규모집단에서 임의로 추출한 $n$개의 표본으로 계산한 표본평균($\overline{X}$)의 표준편차는 $\sigma/\sqrt{n}\,(sd(\overline{X}))=\sigma/\sqrt{n}$이다.

Answer

모평균이 $\mu$이고 모분산이 $\sigma^2$일 때, 임의로 추출한 $n$개의 표본에서 계산한 표본평균($\overline{X}$)의 평균은 모평균과 같다($E(\overline{X}){=}\mu$).