꿈라CBT다음 <보기>는 정규모집단의 분산을 추정하는 두 방법을 n=5에서 비교한 것이다. 이에 대한 해석으로 가장 적절한 것은?
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| 추정량 | 편향 | 분산 | MSE |
|---|---|---|---|
| S² (n−1로 나눔) | 0 | 0.500σ⁴ | 0.500σ⁴ |
| Sₙ² (n으로 나눔) | −0.2σ² | 0.320σ⁴ | 0.360σ⁴ |
- 1\(S^{2}\)은 불편추정량이므로 어떤 기준에서도 항상 우월하며, MSE가 더 큰 것은 계산 과정의 오류로 보아야 한다.
- 2\(S_{n}^{2}\)의 편향이 음수라는 것은 모분산을 과대추정한다는 뜻이므로, 편향의 부호를 뒤집으면 두 추정량의 MSE가 같아진다.
- 3\(S_{n}^{2}\)은 편향이 있어도 분산이 작아 MSE 기준으로 우수하며, 불편성과 MSE 최소화는 다른 기준이고 표본이 커지면 차이는 사라진다.
- 4MSE가 작은 추정량이 언제나 더 좋으므로 통계학에서는 표본분산을 n으로 나누는 것이 표준이며, \(n-1\)로 나누는 방식은 사용되지 않는다.