꿈라CBT다음 <보기>는 세 변수쌍의 관계를 조사한 결과이다. 이에 대한 해석으로 가장 적절한 것은?
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| 변수쌍 | 실제 관계 | 피어슨 상관계수 | 스피어만 상관계수 |
|---|---|---|---|
| (가) | Y = 3X + 2 (완전한 직선) | 1.00 | 1.00 |
| (나) | \(Y = X^{2}\) (X는 \(-5 \sim +5\)로 대칭) | 0.00 | 0.00 |
| (다) | Y가 X에 대해 단조 증가하나 곡선 | 0.78 | 0.99 |
- 1(나)는 상관 0이지만 X가 Y를 결정하므로 독립이 아니며, (다)처럼 곡선 관계는 스피어만이 잘 잡으니 산점도도 확인해야 한다.
- 2(다)에서 스피어만이 피어슨보다 크다는 것은 계산 오류이며, 두 상관계수는 항상 같은 값을 가져야 한다.
- 3(나)의 두 상관계수가 모두 0이므로 X와 Y는 서로 독립이며, 이 경우 X의 값을 알아도 Y에 대해 아무런 정보를 얻을 수 없다.
- 4상관계수가 1에 가까울수록 두 변수 사이에 인과관계가 있다는 뜻이므로, (가)에서는 X가 Y의 원인임이 통계적으로 입증되었다.